by matematika | Jul 21, 2016 | 7 клас, Решени задачи
Привет, седмокласници! Очаква ви много интересна и напрегната учебна година. Много интензивно ще бъде обучението ви, а накрая и тестовете за НВО. Да, бих казала, че е трудно и отговорно да си в 7кл. Особено за тези от вас, които са решили да кандидатстват в елитни гимназии. Много учене ще падне, за да се справите блестящо на матурите в 7кл. В началото обаче започваме с нещо по-леко – входното ниво. Представям си как се мръщите сега и недоволствате от първото контролно. Ако знаете обаче какво ви чака по-натам, тези задачи ще ви се сторят песен. А и помислете – целта на входното не е толкова да се изпитваме, а да видим кой какво помни, къде са пропуските ви. Всъщност е полезно за вас, защото ще разберете къде материалът ви “куца” и ще можете да си обърнете внимание точно там, за да запълните празнотите. Защото, каквото и да си говорим, няма как да сте отлични математици в 7кл, ако имате пропуски от предишни години. Като заговорихме за проверка на знанията, хубаво за вас ще е да се опитате да решите задачите по-долу, а и подобни такива, още през лятото. Не чакайте да дойдат дните преди входното. Това се отнася особено за тези от вас, които ще кандидатстват. Защо ли? Ами защото, ако по-рано откриете кои са слабите ви места, ще имате достатъчно време да работите върху тях, а когато започнете учебната година ще можете да се фокусирате само върху новите знания. Ще забележите, че в задачите по-долу съм пропуснала материала за ръбести и валчести тела. Умишлено е – в 7кл по математика няма да се занимаваме отново с тях, ще... 
by matematika | Jun 20, 2016 | 5 клас, Решени задачи
Зад. 1. Иво прочел 26% от една книга. Колко страници има книгата, ако прочетените страници са 13? Решение: Нека страниците на цялата книга са х. Тогава 26% от х са 13 страници. Преобразуваме в математически вид и се получава: Делим дроби като умножаваме по реципрочната, т.е. Съкращаваме 13 и 26. От 26 остава 2, което съкращаваме със 100 и накрая се получава страници. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Зад. 2. Ако 32% от х е от 8, тогава х=? Решение: Започваме да решаваме като преобразуваме: – 32% са 32/100 – думата „от“ заменяме със знак „ .“ (умножение). – думата „е“ означава „равно“ И така, получаваме Решаваме уравнението спрамо х, тоест: И тук умножаваме по реципрочната на втората дроб След съкращаване крайния резултат е Така полученият отговор е неправилна дроб, затова трябва да я превърнем в смесено число. Числото 3 се съдържа 8 пъти в 25 и остава остатък 1, следователно смесеното ни число е . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Зад. 3. от учениците в едно училище са момичета, а момчетата са 120. Колко е броят на всички ученици? Решение: На пръв поглед тази задача по математика изглежда трудна, но всъщност не е така. Решава се по подобен на описания до сега начин. Първото,което трябва да направим, е да съобразим каква ли част от всички са момчетата, щом като момичетата са . Лесна работа 🙂 Приемаме всички деца за 1, следователно момчетата са . Вече сме готови да пристъпим към останалото решение на тази задача, а именно: Нека всички ученици са x. Тогава имаме: Съкращаваме 120 на 5 => , или . Получихме, че всички ученици са 192. Готови сме... 
by matematika | Jan 18, 2016 | 6 клас, Решени задачи
Зад. 1. На чертежа АМ = MN = NP = PQ = QL = LK = KB = 3 см. Пресметнете обиколката на оцветената фигура. Зад. 2. От квадрат със страна 4 см е изрязан възможно най-големият кръг и с диаметър една от страните на квадрата, външно за него, е построен полукръг. Намерете лицето на оцветената фигура. Зад. 3. Диаметърът АВ на полуокръжността от чертежа е разделен на четири равни отсечки и с диаметър всяка от тях е построена полуокръжност. Ако АВ = 12 см, да се пресметнат обиколката и лицето на оцветената част от... 
by matematika | Jan 18, 2016 | 5 клас, Решени задачи
Зад. 1. Единият катет на правоъгълен триъгълник е с дължина 8см, а лицето му е 32 кв. см. Да се провери дали този триъгълник е равнобедрен. Решение: Нека АС и ВС са катетите на дадения триъгълник и АС = 8см. Ще използваме формулата за лице на правоъгълен триъгълник, а именно : S = 0,5 . a . b. От чертежа виждаме, че страната a е BC, а b е AC. Заместваме с данните във формулата и получаваме: 32 = 0,5 . а . 8 32 = 4 . а а = 32:4 = 8 см. Получената стойност /8см/ се отнася за страната BC. Виждаме, че AC = BC = 8см, следователно триъгълникът е равнобедрен. ————————————————————————————————————————————————————————- Зад. 2. Лицето на правоъгълен триъгълник е петинка от лицето на квадрат с периметър 20 дм. Намерете дължината на катета а, ако катетът b = 5 дм. Решение: Първата ни работа е да намерим лицето на квадрата, за да намерим и площта на триъгълника. За целта ни е необходима страната на квадрата, която ще намерим от формулата за периметър P = 4 . a ; заместваме и получаваме: 20 = 4 . а => а = 20:4 = 5 дм. С така получената дължина на страната на квадрата ще намерим лицето му чрез формулата S = a.a, т.е. S = 5 . 5 = 25 кв. дм. От условието знаем, че лицето на триъгълника е петинка от това на квадрата, затова записваме SΔ = S : 5 = 25 : 5 = 5 кв. дм. Вече сме изчислили площта на триъгълника, а от условието знаем дължината на катета b. Заместваме тези данни във формулата за... 
by matematika | Oct 11, 2015 | 8 клас, Решени задачи
Зад. 1. Да се намери численият израз, означен с буква: а) ; б) Решение: а) <=> <=> <=> <=> . б) <=> <=> <=> <=> Зад. 2. Да се рационализира знаменателят: а) ; б) ; в) . Решение: а) ; б) ; в) . Зад. 3. Да се реши уравнението: а) б) Решение: а) б) <=> ... 
by matematika | Oct 9, 2015 | 7 клас, Решени задачи
Зад. 1. Приведете в нормален вид изразите: а) ; б) . Решение: а) ; б) . Зад. 2. Намерете стойността на израза при Решение: Заместваме х с и получаваме: Зад. 3. При коя стойност на параметъра а многочленът не съдържа член от трета степен в нормалния си вид? Решение: За да не съдържа многочленът Q член от трета степен, трябва коефициентът пред въпросната трета степен да е равен на нула, т.е. . Делим двете страни на полученото уравнение на 16 и получаваме: ; Прехвърляме единицата от другата страна на равенството с обратен знак : . Най-накрая разделяме двете страни на уравнението на 4 и финално получаваме:... 