by matematika | Jun 20, 2016 | 5 клас, Решени задачи
Зад. 1. Иво прочел 26% от една книга. Колко страници има книгата, ако прочетените страници са 13? Решение: Нека страниците на цялата книга са х. Тогава 26% от х са 13 страници. Преобразуваме в математически вид и се получава: Делим дроби като умножаваме по реципрочната, т.е. Съкращаваме 13 и 26. От 26 остава 2, което съкращаваме със 100 и накрая се получава страници. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Зад. 2. Ако 32% от х е от 8, тогава х=? Решение: Започваме да решаваме като преобразуваме: – 32% са 32/100 – думата „от“ заменяме със знак „ .“ (умножение). – думата „е“ означава „равно“ И така, получаваме Решаваме уравнението спрамо х, тоест: И тук умножаваме по реципрочната на втората дроб След съкращаване крайния резултат е Така полученият отговор е неправилна дроб, затова трябва да я превърнем в смесено число. Числото 3 се съдържа 8 пъти в 25 и остава остатък 1, следователно смесеното ни число е . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Зад. 3. от учениците в едно училище са момичета, а момчетата са 120. Колко е броят на всички ученици? Решение: На пръв поглед тази задача по математика изглежда трудна, но всъщност не е така. Решава се по подобен на описания до сега начин. Първото,което трябва да направим, е да съобразим каква ли част от всички са момчетата, щом като момичетата са . Лесна работа 🙂 Приемаме всички деца за 1, следователно момчетата са . Вече сме готови да пристъпим към останалото решение на тази задача, а именно: Нека всички ученици са x. Тогава имаме: Съкращаваме 120 на 5 => , или . Получихме, че всички ученици са 192. Готови сме... 
by matematika | Jan 18, 2016 | 5 клас, Решени задачи
Зад. 1. Единият катет на правоъгълен триъгълник е с дължина 8см, а лицето му е 32 кв. см. Да се провери дали този триъгълник е равнобедрен. Решение: Нека АС и ВС са катетите на дадения триъгълник и АС = 8см. Ще използваме формулата за лице на правоъгълен триъгълник, а именно : S = 0,5 . a . b. От чертежа виждаме, че страната a е BC, а b е AC. Заместваме с данните във формулата и получаваме: 32 = 0,5 . а . 8 32 = 4 . а а = 32:4 = 8 см. Получената стойност /8см/ се отнася за страната BC. Виждаме, че AC = BC = 8см, следователно триъгълникът е равнобедрен. ————————————————————————————————————————————————————————- Зад. 2. Лицето на правоъгълен триъгълник е петинка от лицето на квадрат с периметър 20 дм. Намерете дължината на катета а, ако катетът b = 5 дм. Решение: Първата ни работа е да намерим лицето на квадрата, за да намерим и площта на триъгълника. За целта ни е необходима страната на квадрата, която ще намерим от формулата за периметър P = 4 . a ; заместваме и получаваме: 20 = 4 . а => а = 20:4 = 5 дм. С така получената дължина на страната на квадрата ще намерим лицето му чрез формулата S = a.a, т.е. S = 5 . 5 = 25 кв. дм. От условието знаем, че лицето на триъгълника е петинка от това на квадрата, затова записваме SΔ = S : 5 = 25 : 5 = 5 кв. дм. Вече сме изчислили площта на триъгълника, а от условието знаем дължината на катета b. Заместваме тези данни във формулата за... 