by Силвия Табакова | May 29, 2018 | 6 клас, Решени задачи
Зад.1. Намислих число и го събрах със 17. Резултатът умножих с 4 и накрая го събрах с 29. Получих сбора на най-малкото двуцифрено число, повдигнато на втора степен, и най-голямото едноцифрено число. Кое число съм намислила? Решение: Изразът “намислих число” не ви ли връща още в 1ви – 2ри клас? 🙂 И още от тогава знаем, че в такива случаи отбелязваме мистериозното число с х. После следваме последователността на действията в условието и уравнението ни ще е готово. Зад.2. Мариела купила 10кг плодове – праскови и кайсии и платила общо 26 лв. Цената на прасковите е 2,00 лв за килограм, а на кайсиите 3,50 лв/кг. Колко кг праскови е купила Мариела? Решение: Означаваме с х килограмите праскови, а понеже общата маса на плодовете е 10кг, то кайсиите са (10-х). Цената само за прасковите е 2.х, а за кайсиите – съответно 3,5.(10-х). След тези разсъждения вече сме готови да пристъпим към съставяне на уравнението, а то е именно следното: кг праскови е купила Мариела Зад.3. Кристиан трябвало да прочете определен брой страници от една книга за 3 дни. През първия ден той прочел 3/7 от всичките страници, през втория 70% от останалите, а през третия – последните 12. По колко страници е прочел Кристиан през първите 2 дни? Решение: Отбелязваме с х всички страници, предвидени за прочит. Тогава първият ден са прочетени и са останали . През втория ден Кристиан е прочел 70% от останалите, т.е. . За третия ден са останалите 30%, които, според условието, са и 12 и точно тази информация ни дава уравнението: . И така намерихме общия брой страници, които е трябвало да прочете Кристиан. Връщаме се... 
by Силвия Табакова | Apr 17, 2018 | 6 клас, Решени задачи
Да се решат уравненията: а) Първата ни работа тук е да определим общия знаменател – той е 12, и да сложим допълнителните множители на всяка дроб – съответно 2, 12 и 1 – след умножението получаваме: – следва да прехвърлим, с противоположни знаци, всички членове с х отляво, а всички без – отдясно. – делим почленно на 3 ———————————————————————————————————————————————————————— б) Тази задача се решава по същия начин, както горната, с тази разлика, че тук имаме отрицателни знаменатели. Първият вариант за справяне с тази особеност е да добавите отрицателни допълнителни множители, където е необходимо, а другият вариант е да си спомните “правилото”, че минус в знаменателя променя знака пред цялата дроб. И в двата случая се получава едно и също, а именно: ———————————————————————————————————————————————————————— в) Не рядко ще видите десетични дроби в знаменателите, но това не трябва да ви притеснява. Процедирате както при целите числа. В този случай общият знаменател е 0,1, а множителите са съответно 5, 1 и 0,1. По-несигурните от вас биха избрали да работят със знаменател 1, за да избегнат дробите, но в този случай ще се наложи множителите да бъдат десет пъти по-големи – 50, 10 и 1, а работата с големи числа крие своите рискове. Аз ще реша задачата като приведа дробите към знаменател 0,1 и получавам съответно: ———————————————————————————————————————————————————————— г) Този тип задачи са често “препъни камъка” на учениците, които не оглеждат примера, преди да започнат да решават. Тук привеждането под общ знаменател трябва да се направи след като се разскрият скобите (след като се извърши умножението)! В противен случай могат да се получат много и различни грешки. <=> ———————————————————————————————————————————————————————— д) ————————————————————————————————————————————————————————... 
by Силвия Табакова | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
В предишната статия показахме основните методи за разлагане многочлен на едночлени – чрез изнасяне на общ множител, чрез групиране и чрез директно използване на формулите за съкратено умножение. Доста примери разгледахме и е хубаво да затвърдите знанията, защото са важни. Истината обаче е, че подобни умения няма да са ви достатъчни, ако се стремите за оценка Много добър или Отличен. Има и още два начина за разлагане на полиноми – с допълване до точен квадрат и с комбиниране на методите. Прилагат се при по-сложни изрази (многочлени), а тях лесно ще познаете – нямат общи множители или пък са съставени от сбор/разлика на нечетен брой едночлени и групирането е невъзможно. Нека започваме вече с примерите 😉 Пример 1.1 Да се разложи Тук ще използваме метода с допълване до точен квадрат, т.е. . Забелязваме, че , а и точно оттук определяме, че а = 3х , b = 1 (според формулата по-горе). За да бъде довършена формулата ни трябва само , т.е. и ще имаме Забележете, че първите два едночлена на получения израз съвпадат с тези в условието, но накрая имаме ” +1″, а в условието е “-8”. За да не се променя смисъла на дадената задача, и, за да работим правилно, към нашия многочлен трябва да добавим още нещо, за да се получи накрая -8. И тук много ученици изпитват трудности. Лесният начин е да си го представите така : “Колко трябва да добавя към 1, за да стане -8?” Сега вече лесно се вижда, че търсената “добавка” е -9. И нека проверим: – действително до тук сме работили правилно. Само че проверката си е проверка и тя е повече за наше... 
by matematika | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
Зад.1. Пресметнете : Зад.2. Дадени са изразите А и В. Намерете стойността на израза А.В + 2, при а= – 3, ако: A = и B = Зад.3 а) Пресметнете , ако се знае, че n е цяло число. б) Докажете, че ако n е естествено число, то се дели на 5 Зад. 4. Ако , пресметнете стойността на отношението ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Отговори и решения Зад.1. Отговор: Решение: И още малко помощ 🙂 Важно е тук да си спомним, че независимо каква е стойността в модул, извън него тя е положителна. Ето защо в първия знаменател имаме -5.3, а не .(-3) От 5-ти клас си припомняме преобразуване на смесени числа , а също и привеждане на дроби под общ знаменател: И накрая внимаваме за знаците, не забравяме правилата за пресмятане на цели числа (“минус” по “минус” прави “плюс”). След като имаме предвид тези 3 особености, остава ни само да извършим елементарни преобразувания и отговорът е налице. Зад.2. Решение: Заместваме а с -3 и получаваме: При подобни задачи винаги първо се опростяват отделните изрази, накрая общия, чиято стойност се търси, и едва тогава се пристъпва към заместването. Целта е да се избегнат грешки, защото е по-лесно да се съсредоточи вниманието върху няколко малки полинома, отколкото върху един голям. Зад.3 Решение: а) До тук сме отделили числителя и знаменателя в отделни скоби, разделени със знак : вместо с дробна черта. По никакъв начин не сме променили смисъла или стойността на израза, само сме преобразували степени, така че да ни е по-удобно в последващите преобразувания. Продължаваме като приведем първите две дроби под общ знаменател. Виждаме, че за да се уеднаквят знаменателите, първата дроб трябва да... 
by matematika | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
Разлагането многочлен на множители е трудна материя за много седмокласници. Учениците с нетърпение очакват края на този раздел от математиката за седми клас, само и само да им се “махне от главата”. Свършваме с формулите за съкратено умножение и с разлагането и забравяме за тях? Да, ама не! Още в следващия раздел по алгебра ще ни се наложи да се сбъскаме с точните квадрати и кубове и с изнасянето на общи множители. И тогава, ако не сме ги научили, какво ще правим? Знаем, че в математиката всичко е навързано (знам, че ви звучи банално, но е така), и без цялостно усвояване на даден раздел няма как да продължим към останалите. Пред нас са два варианта: да се откажем изобщо от математиката, защото няма как да продължим напред, или пък да се мъчим да съчетаем едновременно научаване на стария материал и разбиране и усвояване на новия. Както сами се досещате, първият вариант е съвсем нереалистичен – математиката присъства в програмата до края на средното образование. Вторият пък е изключително труден и даже граничи с невъзможност. Ето защо нека се постараем въобще да не стигаме до тук и искате или не, постарайте се да научите формулите за съкратено умножение и методите за разлагане. А аз ще ви помагам, както и сега с тази статия. Нека сега разгледаме и основните методи за разлагане на полиноми. Първият начин е чрез изнасяне на общ множител. Той е най-простият. В общи линии се процедира така: оглеждаме полинома, преценяваме кой множител се повтаря и го изнасяме пред скоби. Ето как става: Пример 1.1. Виждаме, че и двата едночлена съдържат в себе си 5c и точно това ще... 
by matematika | Jul 21, 2016 | 3 клас, Решени задачи
Здравейте отново, третокласници! Входното ниво вече мина, а ние продължаваме да научаваме нови и нови неща в математиката. Ах, как безкрайна е тя… Днес ще се спрем на задачки за упраженение върху числата до 1000 и действията събиране и изваждане с тях. Сигурна съм, че ще се справите, защото сте страхотни математици. Ако се затрудните някъде, погледнете в решенията и отговорите най-накрая. Не забравяйте, когато сте готови, да сравните всички ваши отговори с моите, за да разберете дали сте смятали правилно. Бъдете внимателни. Успешна работа, деца! Зад.1. Пресметнете: Зад.2. Попълнете таблицата и направете извод как се променят първото събираемо и сборът Зад.3. Делян намислил число. Умножил го със седем и получил разликата на числата 897 и 841. Кое число е намислил Делян? Зад.4. Едната страна на триъгълник е 262 см, другата е с 52 см по-къса, а третата е със 110 см по-дълга от втората. На колко сантиметра е равна обиколката на този триъгълник? Зад.5. От... 