by Силвия Табакова | May 29, 2018 | 6 клас, Решени задачи
Зад.1. Намислих число и го събрах със 17. Резултатът умножих с 4 и накрая го събрах с 29. Получих сбора на най-малкото двуцифрено число, повдигнато на втора степен, и най-голямото едноцифрено число. Кое число съм намислила? Решение: Изразът “намислих число” не ви ли връща още в 1ви – 2ри клас? 🙂 И още от тогава знаем, че в такива случаи отбелязваме мистериозното число с х. После следваме последователността на действията в условието и уравнението ни ще е готово. Зад.2. Мариела купила 10кг плодове – праскови и кайсии и платила общо 26 лв. Цената на прасковите е 2,00 лв за килограм, а на кайсиите 3,50 лв/кг. Колко кг праскови е купила Мариела? Решение: Означаваме с х килограмите праскови, а понеже общата маса на плодовете е 10кг, то кайсиите са (10-х). Цената само за прасковите е 2.х, а за кайсиите – съответно 3,5.(10-х). След тези разсъждения вече сме готови да пристъпим към съставяне на уравнението, а то е именно следното: кг праскови е купила Мариела Зад.3. Кристиан трябвало да прочете определен брой страници от една книга за 3 дни. През първия ден той прочел 3/7 от всичките страници, през втория 70% от останалите, а през третия – последните 12. По колко страници е прочел Кристиан през първите 2 дни? Решение: Отбелязваме с х всички страници, предвидени за прочит. Тогава първият ден са прочетени и са останали . През втория ден Кристиан е прочел 70% от останалите, т.е. . За третия ден са останалите 30%, които, според условието, са и 12 и точно тази информация ни дава уравнението: . И така намерихме общия брой страници, които е трябвало да прочете Кристиан. Връщаме се... 
by Силвия Табакова | Apr 17, 2018 | 6 клас, Решени задачи
Да се решат уравненията: а) Първата ни работа тук е да определим общия знаменател – той е 12, и да сложим допълнителните множители на всяка дроб – съответно 2, 12 и 1 – след умножението получаваме: – следва да прехвърлим, с противоположни знаци, всички членове с х отляво, а всички без – отдясно. – делим почленно на 3 ———————————————————————————————————————————————————————— б) Тази задача се решава по същия начин, както горната, с тази разлика, че тук имаме отрицателни знаменатели. Първият вариант за справяне с тази особеност е да добавите отрицателни допълнителни множители, където е необходимо, а другият вариант е да си спомните “правилото”, че минус в знаменателя променя знака пред цялата дроб. И в двата случая се получава едно и също, а именно: ———————————————————————————————————————————————————————— в) Не рядко ще видите десетични дроби в знаменателите, но това не трябва да ви притеснява. Процедирате както при целите числа. В този случай общият знаменател е 0,1, а множителите са съответно 5, 1 и 0,1. По-несигурните от вас биха избрали да работят със знаменател 1, за да избегнат дробите, но в този случай ще се наложи множителите да бъдат десет пъти по-големи – 50, 10 и 1, а работата с големи числа крие своите рискове. Аз ще реша задачата като приведа дробите към знаменател 0,1 и получавам съответно: ———————————————————————————————————————————————————————— г) Този тип задачи са често “препъни камъка” на учениците, които не оглеждат примера, преди да започнат да решават. Тук привеждането под общ знаменател трябва да се направи след като се разскрият скобите (след като се извърши умножението)! В противен случай могат да се получат много и различни грешки. <=> ———————————————————————————————————————————————————————— д) ————————————————————————————————————————————————————————... 
by Силвия Табакова | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
В предишната статия показахме основните методи за разлагане многочлен на едночлени – чрез изнасяне на общ множител, чрез групиране и чрез директно използване на формулите за съкратено умножение. Доста примери разгледахме и е хубаво да затвърдите знанията, защото са важни. Истината обаче е, че подобни умения няма да са ви достатъчни, ако се стремите за оценка Много добър или Отличен. Има и още два начина за разлагане на полиноми – с допълване до точен квадрат и с комбиниране на методите. Прилагат се при по-сложни изрази (многочлени), а тях лесно ще познаете – нямат общи множители или пък са съставени от сбор/разлика на нечетен брой едночлени и групирането е невъзможно. Нека започваме вече с примерите 😉 Пример 1.1 Да се разложи Тук ще използваме метода с допълване до точен квадрат, т.е. . Забелязваме, че , а и точно оттук определяме, че а = 3х , b = 1 (според формулата по-горе). За да бъде довършена формулата ни трябва само , т.е. и ще имаме Забележете, че първите два едночлена на получения израз съвпадат с тези в условието, но накрая имаме ” +1″, а в условието е “-8”. За да не се променя смисъла на дадената задача, и, за да работим правилно, към нашия многочлен трябва да добавим още нещо, за да се получи накрая -8. И тук много ученици изпитват трудности. Лесният начин е да си го представите така : “Колко трябва да добавя към 1, за да стане -8?” Сега вече лесно се вижда, че търсената “добавка” е -9. И нека проверим: – действително до тук сме работили правилно. Само че проверката си е проверка и тя е повече за наше... 