by matematika | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
Зад.1. Пресметнете : Зад.2. Дадени са изразите А и В. Намерете стойността на израза А.В + 2, при а= – 3, ако: A = и B = Зад.3 а) Пресметнете , ако се знае, че n е цяло число. б) Докажете, че ако n е естествено число, то се дели на 5 Зад. 4. Ако , пресметнете стойността на отношението ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Отговори и решения Зад.1. Отговор: Решение: И още малко помощ 🙂 Важно е тук да си спомним, че независимо каква е стойността в модул, извън него тя е положителна. Ето защо в първия знаменател имаме -5.3, а не .(-3) От 5-ти клас си припомняме преобразуване на смесени числа , а също и привеждане на дроби под общ знаменател: И накрая внимаваме за знаците, не забравяме правилата за пресмятане на цели числа (“минус” по “минус” прави “плюс”). След като имаме предвид тези 3 особености, остава ни само да извършим елементарни преобразувания и отговорът е налице. Зад.2. Решение: Заместваме а с -3 и получаваме: При подобни задачи винаги първо се опростяват отделните изрази, накрая общия, чиято стойност се търси, и едва тогава се пристъпва към заместването. Целта е да се избегнат грешки, защото е по-лесно да се съсредоточи вниманието върху няколко малки полинома, отколкото върху един голям. Зад.3 Решение: а) До тук сме отделили числителя и знаменателя в отделни скоби, разделени със знак : вместо с дробна черта. По никакъв начин не сме променили смисъла или стойността на израза, само сме преобразували степени, така че да ни е по-удобно в последващите преобразувания. Продължаваме като приведем първите две дроби под общ знаменател. Виждаме, че за да се уеднаквят знаменателите, първата дроб трябва да... 
by matematika | Aug 8, 2017 | 7 клас, Решени задачи
Разлагането многочлен на множители е трудна материя за много седмокласници. Учениците с нетърпение очакват края на този раздел от математиката за седми клас, само и само да им се “махне от главата”. Свършваме с формулите за съкратено умножение и с разлагането и забравяме за тях? Да, ама не! Още в следващия раздел по алгебра ще ни се наложи да се сбъскаме с точните квадрати и кубове и с изнасянето на общи множители. И тогава, ако не сме ги научили, какво ще правим? Знаем, че в математиката всичко е навързано (знам, че ви звучи банално, но е така), и без цялостно усвояване на даден раздел няма как да продължим към останалите. Пред нас са два варианта: да се откажем изобщо от математиката, защото няма как да продължим напред, или пък да се мъчим да съчетаем едновременно научаване на стария материал и разбиране и усвояване на новия. Както сами се досещате, първият вариант е съвсем нереалистичен – математиката присъства в програмата до края на средното образование. Вторият пък е изключително труден и даже граничи с невъзможност. Ето защо нека се постараем въобще да не стигаме до тук и искате или не, постарайте се да научите формулите за съкратено умножение и методите за разлагане. А аз ще ви помагам, както и сега с тази статия. Нека сега разгледаме и основните методи за разлагане на полиноми. Първият начин е чрез изнасяне на общ множител. Той е най-простият. В общи линии се процедира така: оглеждаме полинома, преценяваме кой множител се повтаря и го изнасяме пред скоби. Ето как става: Пример 1.1. Виждаме, че и двата едночлена съдържат в себе си 5c и точно това ще... 
by matematika | Jul 21, 2016 | Ученици
Зад. 1. Даден е триъгълник АВС, като точки M, N и P принадлежат съответно на страните AB, BC AC, така че <AMP = <BNM = <CPN. Да се докаже, че триъгълниците ABC и PMN са подобни. Зад.2. В успоредника ABCD точка M е среда на BC и страната AD е два пъти по-малка от АB. Права през т.М пресича страните AD и AB съответно в точки P и E, a DC и BC съответно в N и M. Дължината на отсечката BE е 4 см и е три пъти по-малка от DP. Намерете дължините на AB и... 
by matematika | Jul 21, 2016 | 3 клас, Решени задачи
Здравейте отново, третокласници! Входното ниво вече мина, а ние продължаваме да научаваме нови и нови неща в математиката. Ах, как безкрайна е тя… Днес ще се спрем на задачки за упраженение върху числата до 1000 и действията събиране и изваждане с тях. Сигурна съм, че ще се справите, защото сте страхотни математици. Ако се затрудните някъде, погледнете в решенията и отговорите най-накрая. Не забравяйте, когато сте готови, да сравните всички ваши отговори с моите, за да разберете дали сте смятали правилно. Бъдете внимателни. Успешна работа, деца! Зад.1. Пресметнете: Зад.2. Попълнете таблицата и направете извод как се променят първото събираемо и сборът Зад.3. Делян намислил число. Умножил го със седем и получил разликата на числата 897 и 841. Кое число е намислил Делян? Зад.4. Едната страна на триъгълник е 262 см, другата е с 52 см по-къса, а третата е със 110 см по-дълга от втората. На колко сантиметра е равна обиколката на този триъгълник? Зад.5. От... 
by matematika | Jul 21, 2016 | 7 клас, Решени задачи
Привет, седмокласници! Очаква ви много интересна и напрегната учебна година. Много интензивно ще бъде обучението ви, а накрая и тестовете за НВО. Да, бих казала, че е трудно и отговорно да си в 7кл. Особено за тези от вас, които са решили да кандидатстват в елитни гимназии. Много учене ще падне, за да се справите блестящо на матурите в 7кл. В началото обаче започваме с нещо по-леко – входното ниво. Представям си как се мръщите сега и недоволствате от първото контролно. Ако знаете обаче какво ви чака по-натам, тези задачи ще ви се сторят песен. А и помислете – целта на входното не е толкова да се изпитваме, а да видим кой какво помни, къде са пропуските ви. Всъщност е полезно за вас, защото ще разберете къде материалът ви “куца” и ще можете да си обърнете внимание точно там, за да запълните празнотите. Защото, каквото и да си говорим, няма как да сте отлични математици в 7кл, ако имате пропуски от предишни години. Като заговорихме за проверка на знанията, хубаво за вас ще е да се опитате да решите задачите по-долу, а и подобни такива, още през лятото. Не чакайте да дойдат дните преди входното. Това се отнася особено за тези от вас, които ще кандидатстват. Защо ли? Ами защото, ако по-рано откриете кои са слабите ви места, ще имате достатъчно време да работите върху тях, а когато започнете учебната година ще можете да се фокусирате само върху новите знания. Ще забележите, че в задачите по-долу съм пропуснала материала за ръбести и валчести тела. Умишлено е – в 7кл по математика няма да се занимаваме отново с тях, ще... 