by matematika | Jan 18, 2016 | 6 клас, Решени задачи
Зад. 1. На чертежа АМ = MN = NP = PQ = QL = LK = KB = 3 см. Пресметнете обиколката на оцветената фигура. Зад. 2. От квадрат със страна 4 см е изрязан възможно най-големият кръг и с диаметър една от страните на квадрата, външно за него, е построен полукръг. Намерете лицето на оцветената фигура. Зад. 3. Диаметърът АВ на полуокръжността от чертежа е разделен на четири равни отсечки и с диаметър всяка от тях е построена полуокръжност. Ако АВ = 12 см, да се пресметнат обиколката и лицето на оцветената част от... 
by matematika | Jan 18, 2016 | 5 клас, Решени задачи
Зад. 1. Единият катет на правоъгълен триъгълник е с дължина 8см, а лицето му е 32 кв. см. Да се провери дали този триъгълник е равнобедрен. Решение: Нека АС и ВС са катетите на дадения триъгълник и АС = 8см. Ще използваме формулата за лице на правоъгълен триъгълник, а именно : S = 0,5 . a . b. От чертежа виждаме, че страната a е BC, а b е AC. Заместваме с данните във формулата и получаваме: 32 = 0,5 . а . 8 32 = 4 . а а = 32:4 = 8 см. Получената стойност /8см/ се отнася за страната BC. Виждаме, че AC = BC = 8см, следователно триъгълникът е равнобедрен. ————————————————————————————————————————————————————————- Зад. 2. Лицето на правоъгълен триъгълник е петинка от лицето на квадрат с периметър 20 дм. Намерете дължината на катета а, ако катетът b = 5 дм. Решение: Първата ни работа е да намерим лицето на квадрата, за да намерим и площта на триъгълника. За целта ни е необходима страната на квадрата, която ще намерим от формулата за периметър P = 4 . a ; заместваме и получаваме: 20 = 4 . а => а = 20:4 = 5 дм. С така получената дължина на страната на квадрата ще намерим лицето му чрез формулата S = a.a, т.е. S = 5 . 5 = 25 кв. дм. От условието знаем, че лицето на триъгълника е петинка от това на квадрата, затова записваме SΔ = S : 5 = 25 : 5 = 5 кв. дм. Вече сме изчислили площта на триъгълника, а от условието знаем дължината на катета b. Заместваме тези данни във формулата за... 