by matematika | Sep 10, 2015 | 3 клас, Решени задачи
Здравей, третокласнико! 🙂 През миналата учебна година в часовете по математика научи таблицата за умножение, а също и как да събираш и изваждаш числа до 100. Това си е наистина постижение! А какво ли те очаква сега? Може би ще извършваме действия с по-големи числа… Знам, че си нетърпелив да научиш още много нови неща от света на математиката, но преди това ти предлагам да си припомним малко задачи от втори клас, за да ни бъде по-лесно в новите изчисления. Ето и задачите, които ще ни помогнат за това: Зад. 1. На колко е равно: а) 20 + 57 б) 48 + 36 в) 93 – 61 г) 82 – 29 Зад. 2. Пресметни: а) (68 – 59) . 9 = б) 90 – 5 . 7 = в) 32 : (73 – 65) = г) 8 . 3 + 76 = Зад. 3. На мястото на __ постави един от знаците < , > или = а) 64 : 8 __ 4 . 3 б) 100 – 6 . 7 __ 9 . 8 – 14 в) 23 + 5 . 7 __ 92 г) 81 : 9 + 41 __ 8 . 5 Зад. 4. В един жилищен квартал има 12 сини, 24 червени и 58 черни автомобила. 39 от тях са товарни, а останалите са леки коли. Колко... 
by matematika | Sep 10, 2015 | 4 клас, Решени задачи
Здравейте, приятели! Вече, порастнали, сте в четвърти клас, ура! Още колко много нови неща ще научите…. Ех, ще бъде интересно! Но преди да започнем с новите знания, нека първо си припомним какво решавахме миналата учебна година. Предлагам ви няколко задачки по математика, с които да се подготвите за входното ниво. Мисля, че няма да ви затруднят, но ако все пак се колебаете, погледнете в отговорите и решенията 😉 Ето ги и задачите: Зад.1. Дадени са числата 427, 254, 105, 534. Определете кое от тях има цифра на стотиците 4 и кое има цифра на единиците 5. Сравнете двете числа и намерете сбора и разликата им. Зад.2. Пресметнете: а) 108.7=? б) 222:3=? в) 738:6=? г) 209.4=? Зад. 3. Кое число е: а) с 327 по-голямо от 181 ? ; б) третинката на 522 ? ; в) по-малко от 719 с 563 ? ; г) е 4 пъти по-голямо от 98 ? Зад. 4. Разгледайте чертежа. а) Колко са тъпите ъгли? б) Колко са остроъгълните триъгълници? в) Колко са острите ъгли? г) Колко от изобразените на чертежа ъгли са прави? Зад. 5. Колко ще получим, ако съберем четвъртинката на 804 с половинката на 966? Зад. 6. Намислих си число. Ако към 185 добавиш 196, ще получиш число, което е 2 пъти по-малко от моето. Кое число си намислих? Зад. 7. Сборът на четири числа е 984. Първото число е 312. Второто е третината от първото, а третото е разликата на първите две числа. Кое е четвъртото число? Зад. 8. а) Обиколката на равнобедрен триъгълник е 500 см. Основата му е 184 см. Колко см е бедрото... 
by matematika | Sep 9, 2015 | 4 клас, Решени задачи
Зад. 1. Няколко деца събират пари за подарък. Ако съберат по 7 лв от всяко дете, няма да им стигнат 3 лв. Ако събират по 8 лв и 50 стотинки, ще им останат 4 лв и 50 ст. Колко са децата и колко трябва да платят за подаръка? Решение: Използваме схема с отсечки, за да онагледим условието. Отсечката b изобразява цената на подаръка, a – първия случай, когато децата събират по 7 лв, и накрая отсечката c показва втория случай, когато събират по повече пари. Като за начало нека уеднаквим мерните единици – да превърнем левовете в стотинки. 7 лв = 700 ст ; 3 лв = 300 ст ; 8 лв и 50 ст = 850 ст ; 4 лв и 50 ст = 450 ст ; А сега да разсъждаваме по схемата. Втората отсечка е с “3 лв” по-дълга от първата и с “4 лв и 50 ст” по-къса от третата. Значи разликата между първата и третата отсечка е равна на 300 ст + 450 ст = 750 ст. Тази разлика се получава, защото в първия случай от всяко дете се събират по 150 ст по-малко (850 ст – 700 ст = 150 ст). Понеже не знаем броят на децата, нека те да са x. Тогава получаваме x. 150 ст = 750 ст. x е неизвестен множител и го намираме като произведението разделим на другия множител, т.е. x = 750 :150 =5. Значи децата са 5. Като знаем вече броят на децата, се връщаме пак в първия случай от условието и мислим така: 5 деца събират по 7 лв и не им достигат още 3 лв. Значи ако събраната... 
by matematika | Sep 9, 2015 | 7 клас, Решени задачи
Даден е триъгълник АВС. Симетралата на страната АВ пресича страната ВС в точка N и продължението на страната АС в точка P, така че C е между A и P. Ако <APN е 20° и <PAN : <NAB = 4 : 3, намерете ъглите на триъгълниците ABC и ANP. Знаем, че <PAN : NAB = 4 : 3 и оттук следва, че <PAN = 4х, а <NAB = 3х. Тогава целият <МАР става 7х. РМ е симетрала на АВ, следователно РМ⊥ АВ и <АМР = 90°. Изписваме теоремата за сбор на ъгли в триъгълник /за триъгълника АМР/, а именно: <МАР + <АМР + <АРМ = 180° и заместваме: 7х + 90° + 20° = 180°, откъдето следва, че х =10°. Лесно пресмятаме, че <PAN=4x = 40° и <NAB=3x = 30°. В триъгълника ANP вече знаем два от ъглите и чрез теоремата за сбор на ъгли в триъгълник бързо намираме третия. <APN + <PAN + <ANP = 180° ⇔ 20° + 40° + <ANP = 180° ⇔ 60° + <ANP = 180° ⇔ <ANP = 180° – 60° = 120°. За да намерим ъглите и в тръгълника АВС, ще използваме, че точка N лежи на симетралата на AB. От това, според теоремите за симетрала следва, че AN = BN. Оттук пък разбираме, че триъгълникът ABN е равнобедрен и <BAN = <NAB = 30°. Сега да разгледаме триъгълника ABC – знаем вече два от ъглите му ( <BAC = 70° и <ABC = 30°) и като извадим сбора им от 180°, ще получим третия <АСВ. Записваме така: <АСВ = 180° – (<ВАС + < АВС) = 180° – (70° + 30°) = 180° – 100° =... 
by matematika | Sep 9, 2015 | 7 клас, Решени задачи
Зад.1 . В триъгълник АВС лъчът AN пресича страната BC в точка L и AL е ъглополовяща на <BAC. Знае се, че <BCM=115° и <BLN=103° . Намерете мярката на <ABC. Отсечката AL е ъглополовяща на <ВАС, следователно <BAL = <CAL = x и <BAC = 2х. За триъгълника ABC <BCM е външен, затова <BCM = <BAC + <ABC, т.е. 115° = 2х + < ABC. Оттук следва, че < ABC = 115° – 2х (1). За триъгилника ABL <BLN е външен, затова <BLN = <BAL + < ABC, т.е. 103° = х + < ABC. Следователно < ABC =103° – х (2). Приравняваме десните страни на уравнения (1) и (2) и получаваме: 115° – 2х = 103° – х. Опростяваме до 2х – х = 115° – 103° и накрая получаваме, че х =24°. Получената стойност за х заместваме в уравнение (2) и така достигаме до решението на задачата, а именно – < ABC =103° – 24° = 91°. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Зад. 2. В триъгълник ABC са построени ъглополовящите AN (N∈BC) и BM (M∈AC), които се пресичат в точка L. Ако < ALB : <ALM = 3:1, то определете вида на триъгълника ABC (според ъглите му). Първо отбелязваме по чертежа, че AL и BL са ъглополовящи, т.е. <BAL = <CAL = α и <ABL = <CBL = β. От условието < ALB : <ALM = 3:1 следва, че < ALB = 3х, а <ALM = х, но тези ъгли са съседни и сборът им е 180°. Следоваетелно 3х + х = 180°, откъдето получаваме, че х = 45° = <ALM. <ALM е външен за триъгълника ABL, следователно <ALM = <BAL + <ABL ⇔ 45° = α + β. Сборът на ъглите в триъгълника... 