Зад. 1. Няколко деца събират пари за подарък. Ако съберат по 7 лв от всяко дете, няма да им стигнат 3 лв. Ако събират по 8 лв и 50 стотинки, ще им останат 4 лв и 50 ст. Колко са децата и колко трябва да платят за подаръка?
Решение:
Използваме схема с отсечки, за да онагледим условието. Отсечката b изобразява цената на подаръка, a – първия случай, когато децата събират по 7 лв, и накрая отсечката c показва втория случай, когато събират по повече пари.
Като за начало нека уеднаквим мерните единици – да превърнем левовете в стотинки.
7 лв = 700 ст ; 3 лв = 300 ст ; 8 лв и 50 ст = 850 ст ; 4 лв и 50 ст = 450 ст ;
А сега да разсъждаваме по схемата. Втората отсечка е с “3 лв” по-дълга от първата и с “4 лв и 50 ст” по-къса от третата. Значи разликата между първата и третата отсечка е равна на 300 ст + 450 ст = 750 ст. Тази разлика се получава, защото в първия случай от всяко дете се събират по 150 ст по-малко (850 ст – 700 ст = 150 ст).
Понеже не знаем броят на децата, нека те да са x. Тогава получаваме x. 150 ст = 750 ст. x е неизвестен множител и го намираме като произведението разделим на другия множител, т.е. x = 750 :150 =5. Значи децата са 5.
Като знаем вече броят на децата, се връщаме пак в първия случай от условието и мислим така: 5 деца събират по 7 лв и не им достигат още 3 лв. Значи ако събраната сума, ако добавим 3 лв, ще получим цената на подаръка. И пресмятаме 5.7 + 3 = 38 лв.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Зад. 2. Около сграда с правоъгълна основа и размери 40 м и 28 м поставили ограда на разстояние 4 м от сградата. Колко е дължината на оградата? Каква площ огражда тя?
Решение:
Нека да направим чертеж и внимателно да го разгледаме.
Виждаме, че между сградата и оградата се получават четири квадрата със страна 4 м, два правоъгълника с размери 28 м и 4 м. Има още и два правоъгълника, на който страните са 40 м и 4 м.
Сега можем да пресметнем дължините на страните на оградата. По-дългата страна е с дължина, равна на ( 4 м + 40 м + 4 м) = 48 м. По-късата страна е дълга (4 м + 28 м + 4 м) = 36 м.
Дължината на цялата ограда ще намерим по формулата за обиколка на правоъгълник или като съберем двете дълги страни с двете къси.
Записваме : 2. 48 + 2. 36 = 2 . (48 + 36) = 2. 84 = 168 м
Половината задача е решена! Остава ни да намерим площта на оградата. На помощ идва формулата за лице на правоъгълник, а според нея трябва да умножим дължините на късата и дългата страна. Това и правим и получаваме 48.36 = 1728 кв. м.
Лесно е, нали!
Внимавайте! Написала съм ви отговора на последното пресмятане (48.36), но дали е вярно – проверете сами 😉
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Зад. 3. В парка има 27 деца на велосипеди – с по 2 и с по 3 колела. Броят на колелата е 66. Колко деца са на двуколесни велосипеди.
Решение:
В тази задача ще използваме метода “голямата и малката разлика” .
Ако всички велосипеди бяха с по 3 колела, тогава всички колела щяха да са 27.3 = 81. От тяхната бройка изваждаме реалния брой на колелетата, т.е 81 – 66 = 15 и това е нашата голяма разлика.
Малката разлика ще получим като от 3 извадим 2 (колелетата на двата вида велосипеди). Получаваме 1.
Накрая голямата разлика делим на малката, т.е. 15 : 1 = 15 и това е броят на велосипедите с 2 колела.
А колко деца са с велосипеди с по 3 колела? Намерете вие 🙂
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Зад. 4. Борис, Ваньо, Николай и Петьо заели първите четири места на олимпиадата по математика, като всяко от местата заел само един. На въпроса кой кое място заел, момчетата отговорили така:
Борис : “Не съм нито на четвърто, нито на първо място.”
Ваньо : “Не съм на четвърто място.”
Петьо : “Второ.”
Намерете кой кое място е заел, ако се знае, че всеки казва истината.
Решение:
За да решим задачата, нека да направим таблица и в нея да отбележим отговорите на момчетата. Слагаме минус на местата, които децата не са заели, в противния случай – плюс.
Виждаме, че Борис не е на 1-во и 4-то място, но и на 2-ро не може да е, защото там е Петьо. Значи за Борис остава 3-то място.
“Отиваме” при Ваньо. Той не е на 4-то място, но и на 2-ро 0 3-то не е, защото там са се класирали други момчета. Следователно той е на 1-во място. Явно много задачки решава и е чудесен математик 🙂
Остана само едно момче, което не сме определили къде е – Николай. Като погледнем обаче на кои места са останалите деца, за него остава само една възможност – 4-то място.
Таблицата ни е попълнена вече и изглежда ето така :
Първенецът е Ваньо.
След него в класирането е Петьо.
Трето място е заел Борис.
С най-малко решени задачи е Николай. Той се е класирал на 4-то място.
А ти ходил ли си на олимпиада по математика? Искаш ли да бъдеш на първо място? Трябва да се упражняваш с мнооого задачки. Аз мога да ти помогна – ще решаваме ли заедно?