Зад. 1 Пресметнете стойността на израза A= {111 x^2 -111}/{x+1} за x=101

Основна грешка на седмокласниците при решаване на такъв тип задачи е да заместят х с конкретната стойност и да започнат да пресмятат. Това обаче далеч не е правилният метод.  Първо трябва да съкратим дробта.

Разлагаме полинома в числителя на прости множители. Изнасяме 111 пред скоби. Виждаме, че в скобите остава формула за съкратено умножение и я развиваме:

A= {111 ( x^2 -1)}/{x+1} = {111( x -1)(x+1)}/{x+1} .

Сега вече можем да съкратим и получаваме

A=111.(x-1) .

Заместваме х със 101 и остава само да пресметнем A=111.(101-1)=111.100=11100.

Зад. 2 Разложете многочлена N= a^2+ b^2-2ab - a + b.

Първо групирамe N=(a^2-2ab+b^2)+(b-a) Виждаме, че многочленът в първата скоба образува формула за съкратено умножение и я записваме в краткия й вид, а от втората скоба изваждаме знак минус.

Получаваме N=(a-b)^2- (a-b).
Накрая изваждаме повтарящия се едночлен пред скоби и тази задача също вече е решена :

N=(a-b)(a-b-1).