Привет, седмокласници!
Очаква ви много интересна и напрегната учебна година. Много интензивно ще бъде обучението ви, а накрая и тестовете за НВО. Да, бих казала, че е трудно и отговорно да си в 7кл. Особено за тези от вас, които са решили да кандидатстват в елитни гимназии. Много учене ще падне, за да се справите блестящо на матурите в 7кл.
Нелеко ще ви е, седмокласници – много нови знания по математика ще трябва да усвоите
В началото обаче започваме с нещо по-леко – входното ниво.
Представям си как се мръщите сега и недоволствате от първото контролно. Ако знаете обаче какво ви чака по-натам, тези задачи ще ви се сторят песен. А и помислете – целта на входното не е толкова да се изпитваме, а да видим кой какво помни, къде са пропуските ви. Всъщност е полезно за вас, защото ще разберете къде материалът ви “куца” и ще можете да си обърнете внимание точно там, за да запълните празнотите. Защото, каквото и да си говорим, няма как да сте отлични математици в 7кл, ако имате пропуски от предишни години.
Като заговорихме за проверка на знанията, хубаво за вас ще е да се опитате да решите задачите по-долу, а и подобни такива, още през лятото. Не чакайте да дойдат дните преди входното. Това се отнася особено за тези от вас, които ще кандидатстват. Защо ли? Ами защото, ако по-рано откриете кои са слабите ви места, ще имате достатъчно време да работите върху тях, а когато започнете учебната година ще можете да се фокусирате само върху новите знания.
Ще забележите, че в задачите по-долу съм пропуснала материала за ръбести и валчести тела. Умишлено е – в 7кл по математика няма да се занимаваме отново с тях, ще ни трябват чак в 12кл. Ако все пак вашата учителка е решила да ги включи във входното, можете да си ги припомните от тук.
Както винаги, след условията на задачите, съм показала и решенията им. Бъдете съвестни обаче, опитайте се да решавате сами. Няма нужда да лъжете сами себе си 😉
Помнете, че математиката само изглежда сложна, но не е! Не забравяйте също, че всеки път, когато срещнете трудности в обучението, аз ще бъда до вас. Можете да ме потърсите и тогава, когато искате някой да ви помага в подготовката за НВО по математика след 7кл. Ще се радвам да работим заедно и да изкарваме шестици.
Хайде стига толкова приказки, ето ги и примерните задачи за входно ниво по математика в 7клас:
Зад. 1.
а) Намерете стойността на израза 
при 
;
б) Намерете неизвестното число х в равенството 
.
Зад 2.
a) Ако m и n са цели числа, пресметнете стойността на израза 
;
б) Докажете, че ако n е естествено число, то 
се дели на 3.
Зад. 3.
а) Като приложите основното свойство на пропорциите, намерете неизвестното число х в дадената пропорция: 
;
б) Ако за числата a, b, c е известно, че 
и 
, то намерете отношението 
.
Зад. 4.
а) Приведете израза 
в нормален вид ;
б) Определете степента на втория едночлен, ако x и y са променливи.
Зад. 5. Периметърът на триъгълник е 45 см и дължините на страните му се отнасят, както 4 : 6 : 5. Намерете дължината на най-голямата страна на триъгълника.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Зад.1. Решение:
а) Първата ни работа е да опростим израза и започваме с разкриване на скобите от външните към вътрешните. Следим за знаците! Припомняме си, че когато има минус пред скоба, това означава, че при разкриването всички знаци вътре в скобата ще бъдат сменени с противоположните им. Същевременно след всяко разкриване на скоби правим приведение на подобните членове. Ето го и самото решение:
Чудесно! Вече по-голямата част от задачата е решена. Остава само на мястото на х да сложим стойността, която той приема, а именно 
, и да пресметнем : 
.
б) Решаването на уравнения е много застъпено в 7кл, един от най-важните раздели е. За да се справим отлично с него, трябва да сме отличници що се касае до уравненията /равенствата/ от 5кл и 6кл. Така че не се учудвайте, ако на входното ниво за 7кл ви се падне равенство на някоя от задачите. Не се шашкайте, няма нищо страшно. Даже е много лесно и приятно да решаваш уравнения. Изисква се само да следиш и спазваш реда на действията, разкриваш скоби, правиш приведения. А как точно се става това, виж в решението по-долу:
– разкрили сме скобите
– събрали/извадили сме подобните членове
– от двете страни изваждаме 6х и 39 (прехвърляме ги с обратен знак)
– отново приведение
– тази стъпка и вече оттук нататък знаете как става 🙂
!Не забравяйте, че минус делено на минус “дава” плюс!
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Зад.2. Решение:
Степени… Ах, как някои от вас никак не ги обичат… Няма да ми повярвате, когато ви кажа, че са лесни, защото съм учител, нали? Ама те наситина са лесни, само изглеждат страшни. Има някои основни “хватки”, които трябва да приложите и задачите стават бебешки 🙂 Например и в двете подточки тук трябва да съобразите тези правила -> 1) 
; 2) 
; 3) 
. И така, да започваме:
а) 
Виждаме, че в числителя, и в двата едночлена се повтаря 
. Ами хайде да го изнесем пред скоби:
Съкращаваме еднкавия член от числителя и знаменателя, а числата на степен -1 записваме като дроби. Получаваме много лесна сметка за накрая: 
Готово!
б) Ако сте внимавали в обясненията на горния пример, трябва да се справите безпроблемно сами и с тази задача, но хайде, нали съм добричка, давам ви решението
Вижда се, че в израза имаме “.3″, следователно няма как едночленът да не се дели на 3 – доказахме го! Нещо повече, колко е стойността на целия израз? 3, разбира се, защото се съкращава 
Можете ли сами да се справите с тези задачи за входно ниво по математика в 7кл?
Зад.3. Решение:
a) Я да ви питам аз кое е основното правило на пропорциите? Помните ли? Умножаване на кръст говори ли ви нещо? 🙂 – Така представената пропорция “превръщаме” в уравнението 
. Оттук нататък вече можете да се справите сами. Ако все пак се затрудните, погледнете метода за решаване на зад.1 б) – същото е. Аз подсказвам само с отговора – получава се 
.
б) Ама, че сложно изглежда, а! Спокойно, и с това ще се преборим. Нека за начало заменим знак делено с дробна черта. Преминаваме към основното свойство на пропорцията и изрзяваме числото b: –> 
–> 
Отлично!
Поглеждаме сега към втората част на условието, за сбора. На мястото на b, обаче слагаме това, което вече сме получили, т.е. 
.
Накрая пристъпваме към тройното отношение, като обаче използваме само буква а, b и c сме ги заместили –> 
. Е, толкова сложно ли беше?!
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Зад.4. Решение:
Какво трябва да си спомним тук?
1) Минус на втора/четна/ степен става плюс
2) Внимаваме за знаците и степените при почленното умножение
а) 
б) Първо – кой е вторият едночен? 
, разбира се.
Щом x и y са променливи, гледаме степените и на двете. Степента на 90 (константа) не ни интересува. И така, имаме 1 + 3 = 4. Степента на едночлена е четвърта. !Когато степента не е записана, както на х, тя е 1 и не я пропускаме!
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Зад.5. Решение:
Не можем да минем без малко геометрия. В случая нямаме нужда от чертеж, тъй като задачата се свежда до пропорции. Необходимо е само да си припомним как се намира обиколка на триъгълник.
Нека страните на триъгълника са a, b и c. Тогава a : b : c = 4 : 6 : 5. Виждаме, че най-дългата страна е b, средната е c, а най-късата – a. Изразяваме ги: a = 4x , b = 6x , c = 5x.
Пристъпваме към обиколката. Тя е равна на сбора от всички страни и в случая е 45см, т.е. a + b + c = 45. Заместваме страните с това, което сме получили за тях:
4x + 6x + 5x = 45 см
15x = 45 см
x = 3 см. Връщаме се към най-дългата страна и записваме b = 6x = 6.3 = 18см.