Зад. 1. Да се намери численият израз, означен с буква:   а) A .sqrt 2   =   sqrt 14   -   3 . sqrt 2     ; б) sqrt 11 . E   =   sqrt 11   -      121

 

Решение:

а)  A .sqrt 2   =   sqrt 14   -   3 . sqrt 2        <=>      A .sqrt 2   =   sqrt {2 . 7}   -   3 . sqrt 2        <=>      A .sqrt 2   =   sqrt 2 . sqrt 7   -   3 . sqrt 2  

A .sqrt 2   =   sqrt 2 . ( sqrt 7    -   3)                <=>           A    =   sqrt 2 / sqrt 2 . ( sqrt 7    -   3)       <=>           A   =    sqrt 7      -    3  .

 

б)  sqrt 11 . E   =   sqrt 11   -      121    <=>    E   =   sqrt 11 / sqrt 11   -      121 / sqrt 11         <=>         E   =   1   -     { 121 . sqrt 11} / {sqrt 11 . sqrt 11}         <=>
 E   =   1   -     { 121 . sqrt 11} / 11     <=>      E   =   1   -      11 . sqrt 11

 

Зад. 2.  Да се рационализира знаменателят: а) 3 /{ 2 . sqrt 5}  ;    б)  3 / { 4 + sqrt 2}     ;    в) 7 / { sqrt 8    -     2} .

 

Решение:

а) 3 / {2 . sqrt 5}        =       3 / {2 . sqrt 5}     .   sqrt 5 / sqrt 5       =         {3 . sqrt 5} / { 2 . 5}        =         {3 . sqrt 5} / 10 ;

б) 3 / { 4 + sqrt 2}        =      3 / { 4 + sqrt 2}  .   {4    -     sqrt 2} / {4    -     sqrt 2}       =          3/{ 4^2    -     2}    .   {( 4     -       sqrt 2) }              =        3/14 . {( 4     -       sqrt 2) } ;

в) 7 / { sqrt 8    -     2}       =       7 / { sqrt 8    -     2}   .   {sqrt 8     +      2} / {sqrt 8     +      2}           =           7 / {8      -     2^2}  .  { (sqrt 8     +      2) }       =       7 / 4   .  { (sqrt 8     +      2) } .

 

 

Зад. 3. Да се реши уравнението:
а)   
 2x       -       x(x          -          3)       =         sqrt 5       -            x^2                     б) {5x  + sqrt 3}/2   +    {3x       -     sqrt 12}/4         =         sqrt 5

 

Решение:

а)     2x       -       x(x          -          3)       =         sqrt 5       -            x^2                б)    {5x  + sqrt 3}/2   +    {3x       -     sqrt 12}/4         =         sqrt 5

2x       -       x^2          +          3x       =         sqrt 5       -            x^2                              4(5x  + sqrt 3)   +    2(3x       -     2 .   sqrt 3)         =      8 .   sqrt 5

2x    +     3x              -           x^2     +       x^2     =   sqrt 5                           20x  +  4 . sqrt 3   +    6x       -     4 . sqrt 3         =       8 .   sqrt 5

5x         =       sqrt 5                                                                         26 x        =    8 .     sqrt 5    <=>        13 x        =       4 . sqrt 5  

x         =         sqrt 5 /5                                                                          x        =  4/ 13 . sqrt 5