Зад. 1. Коренувайте:
а)
 sqrt{121 . 27 . 8} ;      б)  {sqrt 125 . sqrt 243} / {sqrt 27 . sqrt 25} ;         в) sqrt {27 . a^4 . b^2}  ;          г) sqrt {90 . y^3 . z^2} .

Решение:

a) sqrt {121 . 27 . 8} = sqrt{11^2 . 3^3 . 2^3} = 2 . 3 . 11 .sqrt{2 . 3} = 66 . sqrt 6

б)

{sqrt 125 . sqrt 243} / {sqrt 27 . sqrt 25} = {sqrt {5^3 . 3^5} } / {sqrt {3^3 . 5^2} }  = sqrt {5 . 3^2} = 3. sqrt 5

в) sqrt {27 . a^4 . b^2} = sqrt {3^2 . 3 . a^2 . a^2 . b^2} = 3 . a^2 . b . sqrt 3

г) sqrt {90 . y^3 . z^2} = sqrt {3^2 . 10 . y^2 . y . z^2} = 3 . y. z . sqrt {10.y}

 

Зад. 2. Освободете знаменателя от радикала:              

 а) 2/ sqrt 5 ;                  б) 5/ sqrt 10

Решение: 

а)  2/ sqrt 5 = 2/ sqrt 5 . {sqrt 5} / {sqrt 5} = {2 . sqrt 5} / {sqrt 5}^2 = {2 . sqrt 5} / 5    ;                    

б)  5/ sqrt 10 = 5/ sqrt 10 . {sqrt 10} / {sqrt 10} = {5 . sqrt 5} / {sqrt 10}^2 = {5 . sqrt 10} /10 = {sqrt 10} /2 .

 

Зад.3. Пресметнете:     а) sqrt 18 + sqrt 32 - sqrt 50  ;         б) sqrt 60 + (sqrt 3 - sqrt 5)^2

Решение: 

а) sqrt 18 + sqrt 32 - sqrt 50 = sqrt {3^2 . 2} + sqrt {16 . 2} - sqrt {5^2 . 2} = 3 . sqrt 2 + 4 . sqrt 2 - 5 . sqrt 2 = (3 + 4 - 5) . sqrt 2 = 2 . sqrt 2

б) sqrt 60 + (sqrt 3 - sqrt 5)^2 = sqrt {4 . 15} + {sqrt 3}^2 - 2 . sqrt 3 . sqrt 5 + {sqrt 5}^2 = 2. sqrt 15 + 3 - 2 . sqrt 15 + 5 = 8